Pembuktian Besar Sudut Segi-n

1. Segitiga

Pembuktian dengan menggunting atau memotong tiap titik sudut

Tahap – tahapnya sebagai berikut :

1.       Membuat segitiga sembarang

2.       menggunting tiap titik sudut dari segitiga tersebut.

3.       Menggabungkan semua titik sudut sehingga membentuk garis lurus, dimana suatu garis lurus pasti mempunyai besar sudut  180°

Jadi, jumlah semua sudut dalam segitiga adalah 180°

2. Segi empat 
a.       Pembuktian dengan memotong atau menggunting tiap titik sudut

Tahap – tahapnya sebagai berikut :

1.       Membuat salah satu salah satu jenis segi empat, misalnya persegi panjang

2.       Menggunting tiap titik sudut dari segi empat tersebut

3.       Menggabungkan semua titik sudut sehingga membentuk sudut putar yang besarnya 360

b.      Pembuktian secara rumus

Jika ditarik ruas garis dari titik D ke B yaitu DB maka didapat dua segitiga yang sama luasnya maupun jumlah sudutnya . Sehingga dapat dicari jumlah sudut dalamnya, yaitu sebagai berikut :

Jumlah sudut dalam segi empat = 2 x jumlah sudut dalam segitiga

                                                                = 2 x 180° 

                                                                = 360°

3. Segi lima

Terdapat lima titik sudut dalam segi lima, jika dari titik D ditarik DA dan DB maka segi lima tersebut terbagi menjadi  tiga segitiga. Sehingga dapat dicari besar sudutnya yaitu sebagai berikut :

Jumlah sudut dalam segi lima = 3 x jumlah sudut dalam segitiga

                                                          = 3 x 180° 

                                                          = 540°

4. Segi enam

Terdapat enam titik sudut dalam segi enam, jika dari titik E ditarik EA,EB , dan EC, maka didapat empat segitiga. Sehingga dapat dicari jumlah sudut dalamnya, yaitu sebagai berikut :

Jumlah sudut dalam segi enam = 4 x jumlah sudut dalam segitiga

                                                             = 4 x 180° 

                                                             = 720°

Dengan cara yang sama, akan diperoleh tabel sebagai berikut :

Polygon	Jumlah sudut	Jumlah segitiga	Jumlah sudut dalam
Segitiga	3	1	1(180°)=180°
Segi empat	4	2	2(180°)=360°
Segi lima	5	3	3(180°)=540°
Segi enam	6	4	4(180°)=720°
Segi tujuh	7	5	5(180°)=900°
Segi seratus	100	98	98(180°)=...°
Segi-n	n	n-2	(n-2)180°

Dari sini diperoleh bahwa dalam mencari jumlah sudut dalam dapat diperoleh menggunakan rumus (n-2)180°